MateAtletas en clase

Reglas para Derivar

1. La derivada de una constante:

f ’(c)=0
Ejemplo: Sea f(x) =4
Hallar; f ’(x)=0

2. La derivada de una variable:

f ‘(v)=1
Ejemplo: Sea f(x)=x
Hallar; f ’(x)= 1

3. La derivada de una variable por una constante:

f ‘(cv)= C(1)
Ejemplo: Sea f(x)=6x
Hallar; f ’(x)= 6(1)=6

4. La derivada de una variable elevada un exponente:

f ‘(vn)= nvn-1
Ejemplo: Sea f(x)= x5
Hallar; f ’(x)= 5x5-1 = 54

5. La derivada de una variable por una constante elevada a un exponente:

f ‘ (cvn)= ncvn-1
Ejemplo: Sea f(x)= 3x4
Hallar; f ‘ (x)= (4)(3) x4-1 = 12x3

6. La derivada de un producto de funciones:
(f.g) (x)= f’(x) g´(x) + g´(x) f’(x)

Ejemplo:
h(x)=(3x-2)(9x2+6x+4)
f(x)=3x-2 => f’(x)=3
g(x)= 9x2+6x+4 =>g’(x) 18x2+6
h’(x)=(3x-2)( 18x2+6)+( 9x2+6x+4)(3)

Problemas Fundamentales de Cálculo

• El cálculo diferencial, un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se modifica.
  

• El cálculo integral, también conocido como cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Gottfried von Leibniz Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su notación es la que se emplea desde entonces.

La Integral definida

La integral definida expresada como la suma permite calcular el área bajo una curva con base en el teorema fundamental del cálculo el cual faculta la evacuación de una integral definida rápidamente. También ayudara a entender la diferencia y similitudes entre la integral definida e indefinida.

Propiedades de la Integral Definida

La integral definida cumple las siguientes propiedades:

· Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.

· Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

· La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.

· La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

· Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.